Moving Average Correlation Matrix

29 de setembro de 2013 Média móvel por convolução O que é média móvel e para que é bom Como a média móvel é feita usando a convolução Média móvel é uma operação simples usada geralmente para suprimir o ruído de um sinal: ajustamos o valor de cada ponto para a Média dos valores em sua vizinhança. Por uma fórmula: Aqui x é a entrada ey é o sinal de saída, enquanto o tamanho da janela é w, suposto ser ímpar. A fórmula acima descreve uma operação simétrica: as amostras são tomadas de ambos os lados do ponto real. Abaixo está um exemplo da vida real. O ponto em que a janela é colocada realmente é vermelho. Valores fora de x são supostos ser zeros: Para brincar e ver os efeitos da média móvel, dê uma olhada nesta demonstração interativa. Como fazê-lo por convolução Como você pode ter reconhecido, o cálculo da média móvel simples é semelhante à convolução: em ambos os casos, uma janela é deslizada ao longo do sinal e os elementos na janela são resumidos. Então, dar-lhe uma tentativa de fazer a mesma coisa usando convolução. Use os seguintes parâmetros: A saída desejada é: Como primeira aproximação, vamos tentar o que obtemos convolvendo o sinal x pelo k kernel seguinte: A saída é exatamente três vezes maior do que o esperado. Também pode ser visto que os valores de saída são o resumo dos três elementos na janela. É porque durante a convolução a janela é deslizada ao longo, todos os elementos nele são multiplicados por um e, em seguida, resumida: yk 1 cdot x 1 cdot x 1 cdot x Para obter os valores desejados de y. A saída deve ser dividida por 3: Por uma fórmula incluindo a divisão: Mas não seria ótimo para fazer a divisão durante a convolução Aqui vem a idéia, reorganizando a equação: Então vamos usar o k kernel seguinte: Desta forma, vamos Obter a saída desejada: Em geral: se queremos fazer a média móvel por convolução tendo um tamanho de janela de w. Vamos usar o k kernel seguinte: Uma função simples que faz a média móvel é: Um exemplo de uso é: A função de correlação de 160Moving calcula a correlação estatística entre duas matrizes de dados sobre uma janela móvel definida por posições (Período). ProphetX usa o coeficiente de momento do produto Pearson para calcular a correlação. O coeficiente de Pearson é definido como a covariância de duas variáveis ​​divididas pelo seu desvio padrão e resulta em valores variando entre -1 e 1. Um valor de 1 implica uma relação linear perfeita para a qual Y aumenta à medida que X aumenta. Um valor de 1 implica uma relação linear onde Y diminui à medida que X aumenta. Um valor de 0 implica que não há correlação linear entre as variáveis. Se o Período for dado como n na seguinte equação, então o coeficiente de Pearson em uma dada posição é: Para cada posição de resultado (p), ProphetX calcula a correlação de pares de valores x, y sobre o domínio de p através de posições pn-1 . Digite seu texto suspenso aqui. Primeiro símbolo - primeiro instrumento a usar 2º símbolo - segundo instrumento a usar Períodos (padrão: 10 posições) Janela de tamanho de amostra sobre a qual calcular a correlação para uma determinada posição. Ex: 160 O gráfico abaixo mostra o contrato de crude atual e os preços WTI Cushing 1 Mo com o estudo de correlação móvel adicionado em vermelho. Grande parte da minha pesquisa se concentra nas relações dinâmicas entre ativos no mercado (1,2,3). Normalmente, eu uso a correlação como uma medida de dependência de relacionamento, pois seus resultados são fáceis de comunicar e entender (ao contrário da informação mútua, que é um pouco menos usada em finanças do que na teoria da informação). No entanto, a análise da dinâmica de correlação exigem-nos calcular uma correlação móvel (a. k.a. windowed, trailing, ou rolling). As médias móveis são bem compreendidas e facilmente calculadas, levando em consideração um ativo por vez e produzindo um valor para cada período de tempo. As correlações móveis, ao contrário das médias móveis, devem levar em conta vários ativos e produzir uma matriz de valores para cada período de tempo. No caso mais simples, nos preocupamos com a correlação entre dois ativos 8211, por exemplo, o SampP 500 (SPY) eo setor financeiro (XLF). Neste caso, precisamos apenas prestar atenção a um valor na matriz. No entanto, se fôssemos adicionar o setor de energia (XLE), torna-se mais difícil calcular eficientemente e representar essas correlações. Isso é sempre verdadeiro para 3 ou mais ativos diferentes. I8217ve escreveu o código abaixo para simplificar este processo (download). Primeiro, você fornece uma matriz (dataMatrix) com variáveis ​​nas colunas 8211, por exemplo, SPY na coluna 1, XLF na coluna 2 e XLE na coluna 3. Em segundo lugar, você fornece um tamanho de janela (windowSize). Por exemplo, se dataMatrix contiver minuciosamente retorna, então um tamanho de janela de 60 produziria estimativas de correlação horária à direita. Em terceiro lugar, você indica qual coluna (indexColumn) você se preocupa em ver os resultados para. No nosso exemplo, seria provável especificar a coluna 1, uma vez que isso nos permitiria observar a correlação entre (1) o SampP eo setor financeiro e (2) o SampP eo setor de energia. A imagem abaixo mostra os resultados para exatamente o exemplo acima para sexta-feira passada, 01 de outubro de 2010. Share / Bookmark 2 Respostas para 8220Calculating Movendo Correlação em Matlab8221 it8217s não claro como você lida com NA. Como você calcula correlações para índices em diferentes países onde um ponto de dados pode estar faltando devido a um feriado em particular em um único país Hi Paolo, O código como I8217ve postou doesn8217t lidar com NaNs graciosamente. Você pode ver a partir desta página de documentação Matlab que você pode adicionar 82208216rows8217, 8216complete82178221 ao comando corrcoef para lidar graciosamente com o problema. As outras alternativas são abandonar completamente essa data, interpolar ou usar um método mais sofisticado para lidar com observações faltantes. Deixe uma resposta Cancelar respostaSuponha que você tem N série de tempo (xts classe) Você pode sugerir uma maneira (por exemplo, uma função existente) para calcular a média de rolamento de correlação (rolando janela em movimento) Então você tem (por exemplo) 10 séries de tempo. O primeiro passo é calcular a correlação de 60 dias entre o primeiro eo segundo, primeiro e terceiro, primeiro e quarto, e assim por diante. O segundo passo é calcular a média desse valor de correlação. Fim do primeiro ciclo. Depois de avançar de um dia e começar todo o processo (primeira e segunda etapa) Os resultados são uma série de tempo com os valores de correlação média. Alguém pode ajudar a encontrar uma maneira eficiente de fazer isso Esta é a estrutura dos meus dados: Suponha que você tenha todas as séries no quadro de dados chamado X, em dez primeiras variáveis. Então: Se você não tem-los em um quadro de dados, então eu acho que a maneira mais fácil é primeiro para fazer um quadro de dados :) - desde que sua série de tempo são todos do mesmo comprimento. (Editar) Para excluir diagonais 1s da matriz de correlação você pode primeiro definir uma função que calcula a média de todos os valores abaixo da diagonal (ou acima do diag, doenst fazer a diferença): (Não testado, mas acho que shoudlwork) EWMA Covariance Definição do Modelo Considere N série de retornos e fazer a suposição usual de que os retornos são serialmente não correlacionados. Então, podemos definir um vetor de ruídos brancos de média zero 949 t r t - 956. onde r t é o vetor de retornos n x2a2f 1 e 956 é o vetor de retornos esperados. Apesar de estarem correlacionados em série, os retornos podem apresentar correlação contemporânea. Isto é: x2211 t x2254 120124 t - 1 r t - 956 r t - 956 pode não ser uma matriz diagonal. Além disso, esta variância contemporânea pode ser variável no tempo, dependendo de informações passadas. O modelo de covariância da Média Móvel Ponderada Exponencialmente (EWMA) assume uma forma paramétrica específica para esta covariância condicional. Mais especificamente, dizemos que t-956 x2211 t 1 1 - x3bb r t - 956 r t - 956 x3bb x 2211 t V-Lab usa x3bb 0,94. O parâmetro sugerido pelo RiskMetrics para retornos diários, e 956 é a média da amostra dos retornos. Correlações Observe que os elementos da diagonal principal de x2211 t nos dão variâncias condicionais dos retornos, isto é x2211 t i. I é a variância condicional do retorno r t i. Analogamente, os elementos fora da diagonal principal dão-nos covariâncias condicionais, isto é x2211 t i. J é a covariância condicional entre os retornos r t i e r t j. Assim, podemos facilmente voltar atrás as correlações condicionais, x393 t i. J x2254 x2211 t i. J x2211 t i. I x2211 t j. Isto é o que é plotado pelo V-Lab. Mais concisamente, podemos definir a matriz de correlação inteira: x393 t x2254 D t -1 x2211 t D t -1 onde D t é uma matriz tal que, x2200 i. J x2208 1. n: D t i. J x2254 x3b4 i. J x2211 t i. J em que x3b4 i. J é o delta de Kronecker, i. e. x3b4 i. J 1 se i j e x3b4 i. J 0 caso contrário. Ou seja, D t é uma matriz com todos os elementos fora da diagonal principal definida para zero ea diagonal principal definida para as volatilidades condicionais, ou seja, os elementos na diagonal principal são iguais à raiz quadrada dos elementos na principal Diagonal de x2211 t. Então, x393 t i. J é novamente a correlação entre r t i e r t j. Observe que x393 t i. J 1. x2200 i x2208 1. n. Relação com o modelo GARCH (1,1) Observe que o EWMA é na verdade uma versão multivariada de um modelo IGARCH 1 1, que é um caso particular do modelo GARCH 1 1. Observe também que após iterar a expressão de variância condicional, obtemos, se x3bb x2208 0 1: x2211 t 1 1 - x3bb 949 t 949 t x3bb 1 - x3bb 949 t - 1 949 t - 1 x3bb 2 1 - x3bb 949 t - 2 949 t - 2. 1 - x3bb 949 t 949 t x3bb 949 t - 1 949 t - 1 x3bb 2 949 t - 2 949 t - 2. 949 t 949 t x 3bb 949 t - 1 949 t - 1 x 3bb 2 949 t - 2 949 t - 2. 1 1 - x3bb 949 t 949 t x3bb 949 t - 1 949 t - 1 x 3bb 2 949 t - 2 949 t - 2. 1 x3bb x3bb 2. Que é uma média ponderada, com os pesos decrescendo exponencialmente à taxa x3bb. Daí o nome do modelo, Exponentially Weighted Moving Average. Bibliografia Engle, R. F. 2009. Antecipar as Correlações: Um Novo Paradigma para o Gerenciamento de Riscos. Princeton University Press. Tsay, R. S. 2005. Análise da Série de Tempo Financeiro mdash 2ª Ed. Wiley-Interscience. 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